CN, como já te disse, isto é factualmente falso. Sendo este o ponto de partida não há muito mais a discutir. Este argumento é, pura e simplesmente, errado. O que vem a seguir também denota a incompreensão que seria de esperar de quem não entende algo tão simples — chega a ser patético o que esse sr. escreve sobre as curvas de indiferença apenas explicarem a inacção. Lamento, mas não te posso ajudar mais.

Quanto ao que atribuo a austríacos, tal como escrevi no texto principal, dou-lhes muito crédito. Os austríacos do século XIX (e mesmo do séc. XX, basta lembrar Hayek) são uma pedra base do pensamento económico moderno. Por isso me custa tanto ver como se tornaram numa heterodoxia que anda a dizer os disparates que citas. Se Marx deve dar voltas no túmulo com o que os marxistas dele fizeram, nem quero pensar nas cabeçadas que Carl Menger já terá dado.

- a “utilidade marginal” (que resolveu o aparente paradoxo do valor do diamante e água)

e depois mais tarde:

- “utilidade ordinal”

?

“Because Indifference Curves necessarily rely on cardinal utility, they are inherently flawed. Indifference curves rely on the erroneous idea that somehow indifference amounts to equality. However, this is incorrect. If someone is indifferent, that means that they cannot make a choice (if they could, they wouldn’t be indifferent); to say that someone cannot make a choice is not to say that he equates utility.

In such a system of indifference curves, money is never valued — this is unrealistic. The realistic thing to do would be to look at value-scales, considering money vs. a good. Furthermore, indifference curves require us to map out a utility function for all possibilities, as if such a thing existed; in the real world, preference is demonstrated through action — utility maps are contrary to that.

Since the economist is interested in action, indifference is useless to the economist, because it can only explain inaction”

Não tenho a certeza de perceber a pergunta.Não é preciso usá-las, mas elas estão lá implicitamente sim. Qualquer ordenação feita por uma função de utilidade pode ser representada por curvas de indiferença sim. Ao contrário do que o autor diz, isto nada tem a ver com cardinalidade. Mas não vou voltar a isso.

O autor diz que para ser possível a transformação é preciso usar curvas de indiferença, isso é verdade na sua opinião ou não? Obrigado.

Tiago, a matemática tal com a estatística podem ter interesse para estudar situações concretas e restritas de digamos economia aplicada ou análise histórica.

Nunca poderão ser utilizadas para estudar leis universais da economia. É uma impossibilidade.

Mas para discutir matemática prefiro falar com matemáticos.

Para falar de economia gosto de falar sobre economia.

Pois, é aqui que está o problema. É mais uma vez ilusão típica da economia corrente.

No final, todas as nossas preferências (e valores) são subjectivas e apenas conseguem ordenar casos concretos de acção.

Prefiro 2 maças a 3 pêras, não sei quanto mais prefiro, muito menos se tivermos N hipóteses de acção a concorrerem simultâneamente, tipo:

comer 2 maças
levar 2 peras para casa
um almoço
ir ao cinema

Completamente fútil, o tempo que os economistas perdem com matemática é directamente proporcioanl à sua incompreensão de conceitos básicos.

Sim, na realidade podemos determinar uma relação de preferências (mesmo sobre lotarias) através de uma representação de utilidade não cardinal. Agora (e como referiste), o teorema da utilidade esperada permite-nos é derivar uma família de funções utilidade com certas propriedades, entre as quais, a da transformação linear que leva à mesma representação das preferências. Mas agora percebo que não tem de ser assim; podemos realmente efectuar a transformação não linear e ficamos com a mesma relação de preferências (embora deixamos de ter a função de utilidade v.N-M).

Portanto, estou agora esclarecido. E peço desculpa por ter perdido tanto tempo nesta questão.

Estamos totalmente de acordo. O que eu quis deixar bem claro, porque me parece ser a fonte das confusões de muitos austríacos, é precisamente o que aqui dizes: as preferências não têm de ter nada de cardinal. Felizmente que existe um teorema que nos permite encontrar uma representação das preferência (via função utilidade) que nos permitem trabalhar as if they were. Tal não passa de um artifício, matematicamente válido, que nos permite simplificar imenso o problema.

Agora voltando à argumentação, deixa-me tentar definir aquilo que estou a considerar como cardinalidade. Uma função tem cardinalidade quando a diferença entre os seus valores apresenta algum significado.

Agora vamos pegar no teorema da UE. Este diz-nos que verificados os pressupostos é possível que a relação de preferências seja representado por uma relação de utilidade que assume uma forma específica de utilidade esperada. E a questão da cardinalidade reside nesta forma específica de função.

Agora vejamos o seguinte exemplo numa situação em que existem 4 estados contingentes. Podemos dizer o seguinte: a diferença entre a utilidade do resultado 1 e 2 é maior que entre o resultado 3 e 4. Equivalentemente u1-u2>u3-u4 .5u1+.5u4>.5u3+.5u2 –> função com a forma esperada. Logo, isto significa que a lotaria L(.5,0,0,.5) é preferida a L’(0,.5,.5,0). Esta ordenação das preferências será mantida mediante qualquer transformação linear de u. Se atribuirmos valores à utilidade (u1,u2,u3,u4)=(2,0,3,2) e aplicarmos a transformação monótona “somar 2 e elevar ao quadrado”, vamos alterar o valor da diferenças entre as utilidade que implica (na forma esperada da utilidade) uma inversão das preferências do agente relativamente às duas lotarias L e L’ (este passa a prefrir L’).

E isto é exactamente o que dizes quando referes que a função utilidade v.N-M deixa de o ser aplicando transformações não lineares. Ou seja, penso que estamos ambos de acordo quando digo que no quadro das funções utilidade v.N-M (que existem quando o teorema se verifica), estas são cardinais. E aqui estou apenas a referir o artifício matemático da teoria e não à relação de preferências que não tem de ser cardinal (ainda assim sabemos pelo teorema que essa relação pode ser representada pela função matemática com a tal cardinalidade). Como a tentativa de demonstração da necessariedade da transformação linear no meu comentário anterior foi claramente falhada, talvez seja melhor deixar a referência para uma demonstração mais espessa no manual do Mas-Collel, prop.6B2 (e já deu para ficar um pouco nauseado com o livro).

PS Não tenho problema nenhum com os filtros de spam. Isso às vezes também acontece no meu espaço. A minha única dúvida era a de saber se tinham alterado as regras de participação aqui no blogue.

O axioma que te permite encontrar o tal ponto de indiferença é, precisamente, o da continuidade e não está associado a nenhuma cardinalidade. (E, como disse, na minha opinião, é aqui que os austríacos que percebem de matemática atacam a abordagem axiomática das funções utilidade — não se preocupando com falsas cardinalidades).
Claro que se fazes uma transformação monotónica não-linear a uma função utilidade Morgenstern-Von Neumann ela deixa de ser uma função de utilidade de Morgenstern-Von Neumann, pelo que a simplificação dada pelo teorema da utilidade esperada não pode ser usada (é o que se passa quando passas de v(x) para g(x), admitindo que v(x) é uma função de utilidade de Morgenstern-Von Neumann). Mas tal não muda nenhum dos meus argumentos, bem pelo contrário: quer dizer que se tu fizeres essa transformação monotónica não-linear a um problema obténs uma função com cardinalidades diferentes. E se resolveres, correctamente, o mesmo problema com a nova função utilidade, que tem uma cardinalidade diferente, repito, vais chegar à mesma conclusão (só que fazendo contas muito mais difíceis, porque não podes usar as simplificações que o teorema te permitiria). O facto de chegares exactamente à mesma solução (se não chegares é porque te enganaste e provavelmente enganaste-te porque usaste o teorema da utilidade esperada em ambos os casos quando não o podias ter utilizado no segundo) mostra que a cardinalidade não serve para nada de essencial. Ou seja, voltando ao teu primeiro parágrafo, com que concordo, é um mero as if que nos permite simplificar os cálculos. Como tal, nada de fundamentalmente diferente acontece quando consideras ambientes de incerteza, ao contrário do que pareces pensar.
Quem não o quiser utilizar função de utilidade de Morgenstern-Von Neumann está no seu direito, tal como se pode sequer recusar a utilizar a função utilidade simples, situação em que terá de usar apenas as relações de preferência. Mas tal exercício é absolutamente fútil porque chegará exactamente às mesmas conclusões, só que com muito mais trabalho. Alguém que, concordando com os pressupostos, se recusa a usar os teoremas correspondentes é como um mecânico que se recusa a usar instrumentos no seu trabalho. São uma espécie de Amish da Ciência Económica.

PS Não sei o que se passa com os teus comentários e por que raio estão sempre a ir parar à moderação. Não é propositado, sorry.

Agora parece-me que, no quadro dos axiomas da teoria do Von-Neumann Morgenstern, a função de utilidade esperada não é exactamente ordinal. Vou tentar explicar porquê:

Vamos supor que existem 2 lotarias x e y; x é preferida a y. Dado o axioma 5 existe uma lotaria z que está no meio de x e y. Pelo A3 existe uma probalidade π que torna indiferente a escolha de z e uma lotaria composta (A2) de x e y com essa probabilidade π.

Logo por aplicação do teorema podemos construir duas funções possíveis de utilidade esperada:

v(z)=π.v(x)+(1-π).v(y), e
g(z)=π.g(x)+(1-π).g(y)

assim podemos relacionar v e g:
[v(z),g(z)]=π.[v(x),g(x)]+(1-π).[v(y),g(y)]

logo [v(z),g(z)] está situada em cima de uma linha entre os pontos [v(x),g(x)] e [v(y),g(y)] e como tal a relação entre v e g é linear.

Para finalizar vou tentar expor um exemplo. Vamos supor que v(x)=x^2 -> um indivíduo propenso ao risco. Com uma transformação monotónica não linear, poderíamos ter g(x)=√x -> um indivíduo avesso ao risco. Já no caso de certeza em que π=1 teríamos o resultado convencional de que qualquer transformação monótona positiva produz a mesma ordenação de preferências - isto estará relacionado com o facto da noção de risco desaparecer quando não existem estados da natureza contingentes.

De qualquer forma quero reiterar que, independentemente da função de utilidade esperada ser cardinal, tal não implica que a forma da função em si tenha de obedecer a alguma forma em especial ou que quantifique prazer/”utis” de uma determinada escolha.

Tiago, mas a questão é que isto não é um pressuposto. Entre a infinidade de funções de utilidades possíveis, existe uma classe que tem as propriedades certas que nos permitem fazer cálculos de uma deterteminada forma. Esses cálculos simplificam-nos a vida, mas só isso. Em tese, seria possível não fazer essa simplificação e chegar aos mesmos resultados. É como se mudássemos a linguagem para traduzir o problema original numa forma mais fácil.
O facto de haver uma classe de funções que tem as propriedades certas que nos permitem fazer contas como se a utilidade fosse cardinal, não faz com que a utilidade seja cardinal.
Além disso, é igualmente relevante que esta simplificação conseguida seja um teorema e não uma hipótese simplificadora. O resultado de um teorema não é redutor, os seus pressupostos é que o podem ser. O que se passa com o Carlos, e pelos vistos com a pessoa que ele cita ali em cima, é que não têm nenhuma objecção fundamental aos pressupostos do teorema (tirando o pressuposto da continuidade, parece-me) mas recusam as suas implicações!
Esquecendo o Carlos, e passando ao teu argumento, pergunto-te directamente. Existem um conjuntos de axiomas a partir dos quais concluimos que existe uma função utilidade (construída apenas a partir de ordenações de preferências que não têm qualquer significado cardinal). Que axiomas adicionais são necessários para o Teorema da Utilidade Esperada? Qual é aquele que, na tua opinião, pode ser interpretado como atribuindo alguma cardinalidade à utilidade?

Entrando em detalhes mais desinteressantes, isto ocorre porque a função é caracterizada pela combinação linear da utilidade em vários estados da natureza mediante um vector de probabilidades. Como tal uma transformação monotónica não linear iria alterar a representação das preferências da função original (pois existem interacções adicionais entre os termos da combinação linear). Assim existe uma infinidade de representações de uma determinada ordem de preferências em ambiente de incerteza desde que as respectivas funções de utilidade sejam de transformações lineares entre si.

De qualquer maneira - e acho que esse foi o ponto que quiseste mostrar ao CN - em ambiente de certeza nada disto acontece. As funções de utilidade representam apenas a ordem das preferências e a segunda derivada das funções é basicamente irrelevante para a teoria. Como tal, na minha opinião, a crítica que ele faz à microeconomia não me parece fazer muito sentido.

Mas atenção, esta medida cardinal da utilidade nada tem de comum com as medidas propostas por alguns marginalistas do séc. XIX e das suas noções de ‘útis’. Esta teoria não quantifica de todo qualquer medida para o prazer intrínseco que um agente recebe de diferentes níveis de rendimento.

Claro que as funções de utilidade na teoria da escolha em ambientes de certeza são muito menos restritivas e não necessitam de qualquer tipo de cardinalidade. Assim não percebo porque é que o CN não aprecia a sua utilização. Se o problema é a avaliação numérica das preferências (patente na representação de utilidade), então pode sempre utilizar uma avaliação lexicográfica das preferências. No entanto, terá certamente um grave problema na operacionalização desta relação para derivar conclusões a partir dos pressupostos elementares.

Sim eu sei (…)”

Então não digas que a profissao desconhece essa teoria. O mais que podes dizer é que a profissão não considera essa teoria muito convincente ou relevante.

Quanto a essa questão da utilidade, não há muito a comentar. Não sei quem estás a citar, mas isso não passa de um chorrilho de disparates de quem não percebe a demonstração matemática de como se pode passar de um rankings ordinais para funções de utilidade, que se limitam a representar a ordinalidade original e que, portanto, podem sofrer qualquer transformação NÃO-LINEAR desde que monotónica. A monotonicidade é necessária, obviamente, para preservar a ordem. Essas transformação são possíveis precisamente porque não interessa o valor cardinal.
Mais uma vez, e desculpa lá dizer-te isso, isto não é mais do que um exercício de 1º ano da faculdade. Muitas vezes o aluno deve fazer uma transformação não linear das funções utilidade precisamente para que o problema fique mais fácil de resolver.