Público, Sexta, 27 de Junho de 2008

Os modelos que os economistas usam são simplificações de realidades complicadas. Uma das simplificações mais criticadas é a da racionalidade dos agentes económicos. Levado ao extremo, este pressuposto implica que, perante a informação disponível, cada pessoa em cada momento faz escolhas óptimas. A ideia tem um sabor darwinístico: num mercado competitivo, quem não optimize os seus recursos será derrotado. Mas como saber se este pressuposto é razoável? A maioria das vezes as realidades humanas são demasiado complexas para se conseguir reunir provas concludentes que confirmem ou desmintam um dado modelo económico. Valha-nos o futebol, com regras tão simples que qualquer economista as consegue entender.


Ignacio Palacio-Huerta, professor na Universidade de Brown, apercebeu-se de que a interacção estratégica entre o marcador de um penálti e o guarda-redes é um laboratório perfeito para se testar alguns teoremas clássicos da Teoria dos Jogos, um dos ramos da Ciência Económica. Palacio-Huerta testou as implicações do teorema do minimax, demonstrado por John Von Neuman em 1928, com aplicação a jogos em que os jogadores têm interesses opostos. O jogo é simples. O marcador do penálti tem de decidir se chuta para a direita ou para a esquerda (penáltis à Panenka ficam para Hélder Postiga). Simultaneamente, o guarda-redes tem de escolher o lado para onde vai mergulhar. Se os jogadores forem racionais, quais serão as suas escolhas?

Comecemos pelo atacante. Se o atacante seguir a estratégia óptima, chutará mais vezes para o seu lado mais forte, mas também rematará para o seu lado mais fraco a fim de apanhar o guarda-redes desprevenido. Exemplificando: imagine o leitor que quando o Ronaldo marca um penálti para a esquerda marca 95% das vezes e que quando chuta para a direita marca apenas 50%. Nesse caso, o Ronaldo deve passar a rematar mais vezes para a esquerda. Mas, se o fizer, os guarda-redes também se atirarão mais vezes para esse lado. Assim, a probabilidade de marcar quando chuta para a esquerda vai diminuir. Já a probabilidade de marcar quando chuta para a direita aumentará. Matematicamente, demonstra-se que a solução óptima corresponde a uma estratégia mista: a proporção de vezes que chuta para a esquerda e para a direita deve ser tal que, no momento do chuto, as probabilidades de golo sejam iguais quer chute para um lado quer chute para o outro. Um raciocínio semelhante aplica-se aos guarda-redes, concluindo-se que, se estes seguirem a estratégia óptima, a probabilidade de defesa é independente do lado que escolhem. A hipótese de racionalidade leva-nos ainda mais longe: as escolhas dos jogadores devem parecer aleatórias para que o adversário não consiga adivinhar o lado correcto.

Palácios-Huerta observou vídeos de todos os penáltis marcados entre 1995 e 2000 nos principais campeonatos europeus (Itália, Inglaterra e Espanha). Regra geral, guarda-redes e bola voam para o mesmo lado metade das vezes. A taxa de sucesso quando o atacante engana o guarda-redes é de 100% (excluindo os casos em que não acerta na baliza). Quando o guarda-redes acerta com o lado, consegue defender cerca de 40% dos remates. Em média, 80% dos penáltis resultam em golo.

Regressando à matemática, as implicações do teorema foram testadas e confirmadas: os marcadores de penáltis escolhem o lado para onde atiram a bola de tal forma que a probabilidade de marcar golo é praticamente igual quer chutem para a esquerda quer para a direita. A probabilidade de um guarda-redes defender o chuto é também igual, quer se atire para a esquerda quer para a direita. Finalmente, não vale a pena tentar prever se o remate vai para um lado ou para o outro, ou para que lado mergulhará o guarda-redes. Tal como se previa, essas decisões são imprevisíveis. Ou seja, mesmo sem fazerem cálculos elaborados, no momento do penálti, os melhores jogadores são estrategas exímios.